Rumus-Rumus Trigonometri (plus trik)

Tuesday, April 29th 2014. | rumus matematika

Rumus-Rumus Trigonometri – Dulu kami pernah membuat postingan tentang rumus trigonometri SMA seperti trigonometri sudut ganda, selisih sudut, dan penjumlahan sudut. Kali ini kita akan belajar mengingat kembali apa itu trigonometri dan rumus (aturan) apa saja yang ada di dalamnya. Buat sebagian sobat hitung di rumah, trigonometri mungkin jadi materi dalam kategori susah dan ngga begitu disukai. Ah, kadang kita tida begitu serius PDKTnya, sehingga kita ngga begitu terasa rasa sukanya. Buat menambah PDKT kita tidak ada salahnya kita simak takjim sajian berikut.

Apa itu Trigonometri

Kalau sobat ditanya apa itu trigonometri kira-kira mau menjawab apa hayooo. Sobat, ternyata trigonometri berasal dari bahasa yunani “trigonon” yang bermakna segitiga dan “metron” yang berarti pengukuran. Trigonometri muncul di awal abad ke-3 masehi. Ia adalah salah satu cabang dari ilmu hitung (matematika) yang mempelajari segitiga meliputi semua aturan dalam penghitungan yang melibatkan sisi dan sudut dalam segitiga.

Trigonometri terdiri dari sinus (sin), cosinus (cos), tangen (tan), cotangen (cot), secan (sec), dan cosecan (cosec). Untuk lebih memahami definisi trigonometri yuk simak gambar segitiga di bawah ini.

Rumus Trigonometri	Keterangan
Sin α   = b/c	sisi depan dibagi sisi miring
Cos α  = a/c	sisi samping dibagi sisi miring
Tan α  = b/a	sisi depan dibagi sisi samping
Cot α  = a/b	sisi samping dibagi sisi depan (kebalikan dari tangen)
Sec α  = c/a	sisi miring dibagi sisi samping (kebalikan dari cos)
Cosec α  = c/b	sisi miring dibagi sisi depan (kebalikan dari sin)

Nilai Trigonometri Sudut-Sudut Istimewa

Dalam trigonometri ada lima (kaya poweranger) sudut yang disebut sebagai sudut istimewa yaitu 0^o, 30^o, 45^o, 60^o, dan 60^o. Penting bagi kita untuk mengetahui besarnya nilai trigonometri sudut-sudut tersebut karena rajin sekali muncul dalam soal ulangan atau ujian nasional. Rangkuman lengkap tentang nilai trigonometri dari sudut tersebut bisa di baca di tabel trigonometri sudut istimewa.

Rumus-Rumus Identitas Trigonometri

Nah ada istilah baru lagi ni, “identitas trigonometri”.  Apa coba itu? Identitas trigonometri adalah sifat unik yang hanya dimiliki oleh trigonometri seperti sifat anomali pada air. Sifat itu hanya miliknya. Kalau dikelompokkan, sifat identitas ini bisa di bagi menjadi 3 kelas. Kelas yang pertama adalah identitas pebandingan, kelas kedua identitas kebalikan, dan yang terakhir identitas phytagoras. Berikur rumus trigonometri tersebut

Identitas Perbandingan	Indentitas Kebalikan	Indentitas Phytagoras

Relasi Sudut dalam Trigonometri

Dalam trigonometri, ada relasi atar sudut-sudut. Sudut-sudut di kuadran II (90^o-180^o), kuadran III (180^o-270^o) dan kuadran IV (270^o-360^o) punya relasi dengan sudut-sudut di kuadran I (0^o-90^o). Berikut rumus-rumus sudut berelasi dalam trigonometri berikut trik untuk menghapalnya.

1. (180o –  α) –> Kuadran IIsin (180o –  α) = sin α cos (180o –  α) = -cosα tan (180o –  α) = sin α	6. (90o –  α) –> Kuadran Isin (90o –  α) = cos α cos (90o –  α) = sin α tan (90o –  α) = cot α
2. (180o +  α) –> Kuadran IIIsin (180o +  α) = -sin α cos (180o +  α) = -cosα tan (180o +  α) = sin α	7. (90o +  α) –> Kuadran IIsin (90o +  α) = cos α cos (90o +  α) = -sin α tan (90o +  α) = -cot α
3. (360o –  α) –> Kuadran IVsin (360o –  α) = -sin α cos (360o –  α) = cosα tan (360o –  α) = -sin α	8. (270o –  α) –> Kuadran IIIsin (270o –  α) = -cos α cos (270o –  α) = -sin α tan (270o –  α) = cot α
4. (360o +  α) –> Kuadran Isin (360o +  α) = sin α cos (360o +  α) = cosα tan (360o +  α) = sin α	9. (270o +  α) –> Kuadran IVsin (270o +  α) = -cos α cos (270o +  α) = sin α tan (270o +  α) = -cot α
5. untuk sudut (-α) –> Kuadran IVsin (-α) = -sin α cos (-α) = cosα tan (-α) = -sin α
Rumus Cepat	Rumus Cepat
Pola (lihat di kanan tanda =)Sin → Sin Cos → Cos Tan → Tan	Pola (lihat di kanan tanda =)Sin → Cos Cos → Sin Tan → Cot
Penentuan +/- dilihat dari Kuadran, aturannya yang POSITIFKuadran I = All (semua)Kuadran II = hanya SINKuadran III = hanya TAN Kuadran IV = hanya COS sobat bisa mengingatnya ALL SIN TAN COS

Jadi yang perlu sobat lakukan adalah menghafal pola dari sudut istimewa yang kelipatan 180o dan 90o kemudian tentukan hasilnya apakah positif atau negatif dengan menggunkan aturan ALL SIN TAN COS. Contoh soalnya seperti berikut

Sobat ditanya berapa nilai sin 120^o? sobat dapat menggunakan trik rumus trigonometri di atas.
Cara I
ingat, 120 = 90 + 30, jadi sin 120^o dapat dihitung dengan
Sin 120^o = Sin (90^o + 30^o) = Cos 30^o (nilainya positif karena soalnya adalah sin 120^o, di kuadran 2, maka hasilnya positif)
Cos 30^o = ½ √3
Cara II
sobat bisa juga menggunakan rumus lain untuk soal trigonometri tersebut, 120^o nilanya juga sama seperti 180^o-80^o.
Sin 120^o = Sin (180^o – 60^o) = sin 60^o = ½ √3
sama kan sobat hasilnya, hehehe

Demikian sobat sajian kami tentang rumus trigonometri. Semoga bermanfaat. Untuk materi trigonometeri yang lain seperti grafik dan fungsi trigonometri dan pengukuran sudut akan kita sambung di postingan berikutnya. Selamat belajar. Buat orang tuamu bangga…